1+1/2+1/3+…+1/100求和公式,小升初裂项相消100题

1+1/2+1/3+…+1/100求和公式,小升初裂项相消100题

*1+1/2-1/3+1/4-1/5......Sumof1/n*/publicstaticvoidmain(String[]args){Scannersc=newScanner(System.in);System.out. println("请输入一个正整数1+1/2+1/3+...1/nis称为调和级数。没有求和公式。当nis很大时，有一个渐近表达式，n项之和：Σ(1/k)->ln(n)+c，其中ln(n)是n的自然对数， 这是以底为底的对数(e≈2.718281

本题的准确值很难找到，可以通过以下方法求出大概的测试值：2×1/3+3×1/4+4×1/5+.+99×1/100=(1-1/2)+(1-1/3)+(1-1) /4)+(1-1/5)+.+(1-1/100)-1/2=98.5-(1/2+1/3+1/4+1的分子为1。分母为数列，以1为第一项，容差为1。数列的求和公式为((第一项) +上学期)*学期数)/2so1/((1+100)*100)/2等于1/5050

这个数列的和可以用几何数列求和公式计算：S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中：a1=1/2，q=1/2，n=100因此：S=1/2*(1-(1/ 2)^100)/(1-1/2)=1+2+3…100的简单计算和解释方法解1：计算1+2+3++100的和很容易。用算术数列求和的公式：Sn=n(a1+an)/2其中是项数，a1是算术数列的第一项，and是算术数列的第一项CE 。 最后一项。 现在

方法一：根据算术序列求和公式，总和=（第一项和十项末项）×项数÷2=（1+199）×100÷2=10000方法二：1+3+5+7+…199=项数×项数=100×100=100008。计算：1 +2+3++48+49+50+49+48如果Anis数列不全为0，则1/Anis称为调和序列，得到的和就是调和级数，这是很容易得到的。所有调和级数都发散到无穷大。 1/1+1/2+1/3+1/4+被称为数学的钥匙