证明极限存在左极限吗,重要极限e的证明

证明极限存在左极限吗,重要极限e的证明

证明：(1)如果函数f(x)在f(x)趋于a时存在极限；根据左极限和右极限的定义：lim数列(1)，在-1和1之间摆动，无穷项"谁知道是1还是-1，所以极限不存在；数列(2)，随着n增加，x也无极限地增加。当它增加到无穷大时，它不能是由特定数字表示，并且其限制不存在。 对于序列(1)

【分析】充分性：已知左极限和右极限相等，证明极限存在）令lm[x→0+]f(x)=,lm[→0-]f(x)=Abylim[→x0+]f(x)=A，则对于任意0，有10。当0x -x081,|f()-A|成立；并且lim[x→0-]f，线生成，概率随机事件和四章概率，（多维）随机变量及其分布，以及数值特性，不包括大数定律和中心极限定理。

＋△＋ Letf:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}是一个连续函数，x_0\in(a,b)，off(x)atx_0的导数是极限\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0 )}{h}，单变量函数极限存在的充要条件假设函数f(x)的左极限在x=x0=hasalimit=A，即对于任意ε1>0，存在δ1>0，当x0-δ10,有δ2>0,当x0

回想一下，刚才有一个极限存在定理，它说只有当左极限和右极限相等时才能证明极限的存在。 所以这里我们反其道而行之。如果我们证明左极限和右极限不相等，我们就可以证明函数极限不存在。 这类问题的焦点在于，从主极限的公式中可以明显看出lim(n->∞)(1+1/n+1)^(n+1)=e，且lim(n->∞)n/(n+1)=1，所以原极限=e^1=e( 5)lim(1+1/2n)^n=√e证明:lim[1+1/(2n)]ⁿ

∩▽∩ 只有两种方法可以确定函数在某个点上是否存在左极限和右极限！ ①用极限计算方法求出函数在某点的左极限和右极限，然后证明：充分性：对于区间上的任意点，如果该点是连续点，则该点有左极限。如果该点是间断点，则为第一类间断点，所以该点有左极限。必要性：在任意点