二元函数方向导数,导函数不连续的函数图像

二元函数方向导数,导函数不连续的函数图像

偏导数是多元函数"退化"为一元函数时的导数。这里的"退化"是指固定其他变量的值，只保留一个变量，依次保留每个变量。那么NN一元函数就有NN偏导数。 以二元函数为例，令z=f(x,y)z=f(x，然后类似地证明罗尔定理和拉格朗日关于右导数的定理。最后，我们得到如果右导数连续，则函数可微。回到问题

那么就很简单了。例如，关于tox的二元函数的偏导数只需要模仿单变量函数的导数的定义。 那里有一个恒定的条约。 如下：同样的方法，可以得到尊重玩具的偏导数。 2.2例如，二元函数f在A点沿方向1。方向导数和梯度被设置为单位向量sh=(h1,h2,⋯,hn)εRnh=(h1,h2,⋯,hn)εRn（当然不要求hihi必须相等），它表示维度空间中的一个方向（长度为单位1），且可微（多

这说明函数在ata点增长最快的方向与方向导数达到最大值的方向（梯度方向）一致。 3.等值线等二元函数以几何形式表示一个曲面。被平面截取的曲线方程为，曲线在曲面上的投影为平面曲线。从定义中可以看出，当函数为点时，偏导数x和y存在时，函数为点沿正轴方向=，轴正方向=。其导数分别为x，y依次。函数在沿负轴方向的点=，轴负方向=。 导数也存在及其价值

设二元函数在某一点的总微分为dz=0.6dx-0.8dy。 当dx=0.07，dy=0.04时，dz等于-0.03。 梯度刚才提到偏导数是沿x（或）方向的有向导数。如果我想计算其他方向的有向导数怎么办？教学重点：如何求有向导数和梯度。教学难点：方向角度的确定。教学内容：1.有向导数现在我们讨论函数沿某个方向的变化率。定义Ass假设该函数是在该点的某个邻域内定义的

二元函数的方向导数的几何意义如图所示，希望大家能够理解。另外需要注意的是，方向导数与偏导数之间不存在实质的求导关系。即使一条紫色实线加一条紫色虚线曲线在\vecd直线方向上的切片曲线，在(0,0)处没有双面切线，所以方向偏导数函数在\vecd方向上的导数不存在(0,0)点。 3.导数关系的解释及反例。偏导数是方向。