证明等差数列求和公式,等比数列性质公式推导过程

等差数列求和公式证明推导 2023-11-14 22:31 662 墨鱼

等差数列求和公式证明推导

证明等差数列求和公式,等比数列性质公式推导过程

算术序列求和公式及推理公式：Sn=n(a1+an)/2Sn=na1+n(n-1)d/2=dn/2+(a1-d/2)n基本算术序列公式：lastterm=firstterm+(numberofterms-1)×numberoftoleranceterms= (最后项-第一项)÷公差+1第一项=最后项-(项Sn=a1+a2+a3++an将公式逆推得到：Sn=an+an-1++a2+a1将上面两个公式相加得到：2Sn=(a1+an)+(a2+an -1)+(an+a1)由算术序列性质：Ifm+n=p+q,thenam+an=ap+aq,weget2Sn=n

为了证明数学数列求和公式Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)，我们可以使用数学归纳法。首先，我们假设当n=1时，算术序列求和公式成立。即：S1=(1/2)(2a+(1-1)d)=a接下来，假设当n=Sn=(n2+n)/2Sn=(n2+n)/2时

编者点评：算术数列求和公式的教学重点是公式的推导过程。从"掌握公式"的角度来解释，学生应该能够推导公式，理解公式，并利用公式解决问题。其实还不止于此，让学生体验推导过程。通用项的公式包括：an=a1+(n-1)*d。第一个terma1=1，toleranced=2。第一项的求和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注：以上均为正整数。 2.求和公式：若算数序列的第一项为1，

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