四元基本不等式,几个重要的基本不等式

四元基本不等式,几个重要的基本不等式

(2)由上述不等式，只要代入"a3→a，b3→b，c3→c"，两边同时除以3，则可得三元均等式：a+b+c3≥3abc。2.3"玩"四元基本不等式"，可知a、b、c、d都是非自然的。如果用基本不等式来研究不等式在两个变量之间运送 ，你只需要理解"正数"和"等于"即可。比如，我们只要比较9-2x)x和(9-x)^2/4之间的大小关系，当0

(2)扩展到元素的基本性质是：如果是正实数，那么等式符号成立，只有这样。 2.直接应用基本等式的典型示例示例1If,thenthefunctionA.hasamaximumvalueof-4B.hasaminimumvalueof4C.hasamaximumvalueof-2D.hasaminimumvalueof2[StrongBasisPlan]不等式1.平均值所有不等式上的注释·1个赞·0条评论示例4：可以使用常量直接使用平均值x³+y3-5xy=x3+y3+k-5xy-k≥3(kx3y3)^ (1/3)-5xy-k=[3k^(1/3)-5]x柏拉图元平均

四元不等式(a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]/2设M=(a+b)/2,N=(c+d) /2M=(a+b)/2>=√abN=(c+d)/2>=√cd因为(M+N)/2>=√MN所以(a+b+c+d)/4=( M+N)/2>=√MN>=√(√ab*√cd)=abc我们观察四元素基本质量的情况，当a,b,c,d>0时，a+b+c+d4=12(a+b2+c +d2)≥(a+b2)(c+d2)≥abcd=abcd4。特别是，只有当a、b、c、dar相等时，上述公式才成立。

Leta=1/(1+w)b=1/(1+x)c=1/(1+y)d=1/(1+z)thena+b+c+d≤1.wxyz=(1 -a)/a*(1-b)/b*(1-c)/c*(1-d)/d≥(a+​​b+c+d-a李伟峰：再次确认陈对四个元素线型的计划杨志明：用平衡系数法证明两个二元条件线型杨志明：安振平的证明 s7476问题3和问题5戴汉友：陈吉的四变量不等式证明李伟峰