无限个闭集的并是开集,闭集的交集仍是闭集吗

无限个闭集的并是开集,闭集的交集仍是闭集吗

无限多个闭区间的并集必须是一个闭集。点击查看问题的答案4无限多个孤立点的并集必须是一个闭集。点击查看问题53的答案。每个闭集都可以表示为可数开集的交集；每个开$\mathbf{R}$都有一个有限个闭集并蒸馏一个闭集（不一定是无穷个闭集）。这个命题很简单。我见过的证明方法是用德摩根公式将其转化为开集的相应命题。

╯０╰ 任意多个闭集的交集仍然是一个闭集；有限个闭集的并集仍然是一个闭集。证明假设它是一个闭集族，I是索引集，并且证明它是一个闭集。从定理2.2.2，只能证明它是一个开集。因为所有开集都是开集，因此它是一个开集。确定对于所有正整数，1/n,2-1/n]一个闭集，让n=1,2,3这样的闭集被合并，并且(0,2 ）是一个开集。

如何严格证明只有空集且R^既是开集又是闭集？ 证明：每个闭集必须是可数开集的交集；每个开集都可以表示为可数闭集的并集。证明每个闭集是可数的第三：任何多个（可能无限）闭集的交集必须仍然是一个闭集，并且任何（可能无限）多个开集的并集必须仍然是开集。 这两个

开集的并集和有限交集一定是开集，反之，闭集的交集和有限并集一定是闭集。 闭集的无限交集可以是开集，例如并[1/n,1-1/n]=(0,1)。 闭区间是一条直线连接的闭集，任何开集的交集不一定是开集。 例如：(-1,1)...(-1/n,1/n)的交集。 终止于无穷大，则交集[0]是闭集。 开集和闭集之间的严格区别在于，开集中的每个点都是聚集点，但不一定是闭集。