柯西不等式和均值不等式比较,n次齐次函数

柯西不等式和均值不等式比较,n次齐次函数

用柯西正弦等式证明AM-HM和QM-AMAM-HM⟺Σi=1naiΣi=1n1ai≥n2，只需在柯西正弦等式中令bi=1ai即可。◻QM-AM⟺nΣi=1nai2≥(Σi=1nai)2，在柯西正弦等式中令证明： 从柯西正弦等式的右侧=1+1+1++1++…1+=2++++…≥n·=n·=在左侧，∵2≠≠，所以不取等号。不等式n

柯西正不等式的三维形式：柯西正不等式的一般形式：2.均值不等式及使用条件：均值不等式，if,then(1)为正数；2)与()或()为常数；3)当且仅则取等号。 在应用均值不等式时，我个人认为均值不等式是柯西的特例。

例如(a*1+b*1)^2<=(asquare+bsquare)(1+1)柯西表达式

＞△＜ 与均值不等式相比，柯西正弦不等式不要求变量总是为正数；与均值不等式类似，利用柯西正弦等式求最优值仍然需要满足特定的等式要求。使用柯西正弦等式时，必须满足"定"和"证明"。原线质量相当于证明a^4+b^4+c^4\geqa^2bc+b^2ac+c^2ab.根据等式 ,weget:\begin{eqnarray*}a^2bc\leqa^2\cdot\frac{b^2+c^2}{2}=\frac{a^2b^2+a^2c^2}{2 }\leq\压裂

个人认为，均值不等式是柯西的特例，比如(a*1+b*1)^2<=(asquare+bsquare)(1+1)柯西表达式可以简化为2ab<=a^2+b^2就是均值不等式。对于均值，a和bar要求符号相同，但是柯西，所以由柯西正弦等式得出 :frac1{e_1}+\frac1{e_2}=\frac{a_1+a_2}c=\frac{1·a_1+\frac1{

╯▂╰ 下面给出了柯西正弦不等式的最简单形式：这显然是先前平均不等式的变体。 这也表明，复杂的、"高级"的数学知识是可以从相对初级的数学中发展出来的。 更接近均值不等式，我个人认为均值不等式是柯西的特例，比如(a*1+b*1)^2<=(asquare+bsquare)(1+1)柯西表达式可以简化为2ab<=a^2+b^2，这就是均值不等式。如果均值是均值，则a和b必须有相同的符号。