根号3怎么证明是无理数,证根号三是无理数

证明根号3无理数的注意事项 2023-11-16 22:09 325 墨鱼

证明根号3无理数的注意事项

根号3怎么证明是无理数,证根号三是无理数

假设\sqrt{3}不是无理数，即\sqrt{3}是有理数。根据有理数的定义，有n\in\mathbb{N}^+。现在我们看看，如何证明根数3是无理数？也可以用反证法，但证明方法与根号2不同。我们来看一下：假设：p/q=squareroot3，且p、q相对素数ep^2=3q^2整数的平方

1.假设根数3=p/q(p和q是相对质数)，那么p^2=3q^2，所以3除sp^2。因为3是质数，3除sp。我们可以假设p=3t，那么q^2=3t^2，所以3除q。方法一：假设根数3=p/q(p和q是相对质数) )，则p^2=3q^2，所以3除sp^2，因为3是质数，所以3除sp。我们可以假设p=3t，则q^2=3t^2，所以3除q。因此，p和q有3的公因数，互质且矛盾的top和q。

想了半天，最后用点定理来证明（我不确定是否正确）。不知道可扩展性好不好。注：gcd(a,b)代表a的最大公约数，bgcd(a,b)=gcd(a,a-b)好像叫减法。这个证明是如果是4，那么如果根数4是有理数，则其形式为m/n，并且mdn均近似。"So4 ="m^2/n^2"的推导已经是错误的。2=m/显然是可约的。在证明过程中从假设推导时，总是采用矛盾证明的方法

通过对根号3的推导和推理，可知根号3不能用有限小数或比率来表示，从而证明根号3的合理性。这个证明过程不仅可以让我们对无理数的概念有更深入的理解，而且还为我们提供了判断无理数的依据：即当一个数不能表示为永远无法循环的有限小数时，我们可以证明根数3是无理数。显然，平方根3是一个非循环数，因此只能表示为无限长的小数。没事了

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