调和平均数小于几何平均数证明,证明调和平均数小于平方平均数

调和平均数公式 2023-12-10 22:59 975 墨鱼

调和平均数公式

调和平均数小于几何平均数证明,证明调和平均数小于平方平均数

证明调和平均数≤几何平均数：用1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2，可得：1/(1/a+1/b)=ab /(a+b)<=ab/2√(ab)。调和平均值也称为倒数平均值，是总体中每个统计变量的倒数的算术平均值的倒数。简单算术平均值适用于未分组的绘制数据。加权平均值用于分组数据。 2.调和平均：可用于计算平均速度，例如：计算4×100米接力赛中运动员的总速度。 3.几何平均：1.对比，

高等数学如何证明调和平均数小于等于几何平均数？关注者7浏览量16,456关注问题写答案邀请回答好问题添加评论分享2个答案默认排序甄明银数学教师、工程师、调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数。即1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2](a>0， b>0)证明:1)几何平均值=<算术平均值<-->√(

≥▂≤ 调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均，则结论如下：1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^ 2)/2](a>0,b>0);证明过程：假设a和均为正数，且>b.1，然后取几何平均值的对数，得到对数值的平均值。当自变量大于零时，由于对数函数的二阶导数始终小于0，因此是凸函数。

从定义公式来看，调和平均数和几何平均数都是数据值的平衡表示。但是，可以看出，几何平均数的分子是数据值的乘积。实际上，每个数据值越大，几何平均数就会越大；调和平均数的分子除以每个1。我们熟悉极值点平移问题的不等式解："调和平均数"小于等于1"几何平均数"小于或等于"算术平均数"小于或等于"平方平均数"等号成立的条件

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