欧拉如何证明平方倒数和,欧拉公式的四种形式

欧拉函数倒数和 2023-12-31 14:30 681 墨鱼

欧拉函数倒数和

欧拉如何证明平方倒数和,欧拉公式的四种形式

将1,r2,rn换成y==n^2π^2，即带入另外一个激进的公式，得到如下结论。由此我们得到了欧拉的著名发现：任意自然数的倒数平方和的结论该倒数的平方也落到自然数上。加法=(π^2)/6是怎么来的？不懂欧拉的推导方法。网上说d第一个考虑一个仅包含偶数阶项的二阶代数方程，b(0)-b(1 )*(x^2)+b(2)*(x^4)-+(-1)^n

ˋωˊ 该方法利用三角函数的泰勒级数展开，巧妙地反复使用倒数技术得到tanx的连分数表示，然后证明这个连分数是一个无理数。相信这也是世界上第一个证明π是无理数的。考试时，可以将相应的系数直接代入吠陀定理、判别式、弦长、点到直线的距离、两条线之间的夹角等，无需现场测试。关联

此题要准确计算倒数平方和，即下列级数的和：这个级数的和约等于1.644934（OEIS中的数列A01366）。瑞士著名数学家莱昂哈德·欧拉在18世纪证明了求得自然数平方和的倒数的收敛值，即：1+1/4+1/9+1/16+1/25+=π^2/6。这个结果称为"巴塞尔问题"。下面是欧几里得拉力

来自创造中心的提交[证明书]问题8：自然数的倒数的平方和是多少？ 201822年4月2日：22--查看·--喜欢·--评论SatoriTraveler粉丝：23,000文章：16按照上一问题链介电常数与磁导率的乘积是光速平方的倒数：\begin{equation}c=\frac{1}{\sqrt{\varepsilon_{0}\mu_{0}}} \end{equation}.附件：麦克斯韦方程最初是由麦克斯韦用20平方导出的

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