椭圆焦点弦最小的推导,椭圆焦点弦最短是多少

椭圆焦点弦最短证明 2024-01-05 19:19 731 墨鱼

椭圆焦点弦最短证明

椭圆焦点弦最小的推导,椭圆焦点弦最短是多少

椭圆焦点弦公式推导对于焦点△f1pf2，假设∠f1pf2=θ，pf1=m，pf2=n；则nm+n=2a，根据余弦定理：f1f2)^2=m^2+n^2-2mncosθ，即4c^2=(m+ n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)，所以当mn=2且A为直径时，M到准线的距离=F到准线的距离。此时，M与准线的距离取最小值，因此AB的长度也取最小值。 2.代数方程

具体来说，椭圆焦距的公式为：2a*sqrt(1-(L/2b)^2)，其中，为椭圆的长半轴，为椭圆的短半轴，列出椭圆的弦长。这个公式的推导可以通过椭圆的几何性质和数学知识来进行，其中最基本的是当m=0=2b＾2/a时椭圆的最小弦长。

椭圆的最长弦x2/4y2/3=1为长轴，长度为2A=4，最短弦为路径。通过焦点，垂直于X轴的直线与椭圆a和B相交，则A称为椭圆的路径，∫C2=A2-B2=1，∫C=1，焦点F，长轴交于E，则路径PQ=PF+QF=e(PM +QN)=2eFE，任意点通过焦点弦AB，假设AB中点G，GH垂直于准线，垂直足E，G为梯形中线ABDC，AB=AG+BG=e(AC+BD)=2eGN，FE≤GN，

(｀▽′) 2.焦弦长度公式可见，路径是最短的焦弦。综上所述，焦弦长度的公式为。解2：根据椭圆的焦弦长度公式推导示例：假设椭圆方程为12222=+x，直线：bkxy+=使椭圆与两点A和B相交，求长度AB。解：椭圆方程12222=+byaxcanbereducedto0222222=-+bayaxb

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