群论是如何解高次方程的,五次方程无解

群论是如何解高次方程的,五次方程无解

群论最初应用于研究高阶方程解析解的可解性，并致力于寻找方程组解的正则化和抽象。 如今，无论是计算机视觉还是医学图像处理，视角已经从欧几里得空间的研究转向了凡是方程度的增加，都对应着域的扩展。如果这样的扩展能够与方程的度一致，如果有对应，那么我们就可以用激进式来表达最终的解。 因此，如果五次方程可以通过开平方来展开，那么它就不是五次方程

⊙△⊙ 延续了300多年的"一变量五次方程"是否有根本性解决的问题终于得到解决。 在解决这个难题的漫长过程中，数学家们获得了远远大于答案本身的意想不到的结果。 特别地，伽罗华使方程成立的未知数的值称为"解"或"根"。上面的方程x=-2使方程成立，这就是该方程的"解"。 求解方程的过程称为"求解方程"。 在研究方程的过程中，也出现了很多问题。

⊙﹏⊙‖∣° 根据书中的结论，五阶方程要么以根式形式不可解，如x^5-4x-2=0，要么以根式形式可解，如x^5+x^4+x^3+x^2+x+1=0。 一个可以根式解的不可约五次方程一定是伽罗方程。 群论仅用于证明五次及以上方程组无通解，不用于求解方程组。

主题5高阶方程的公式解和群论简介关于一般高阶方程的几个基本问​​题1.是否每个代数方程都有根？ 一次一般方程n有多少个根？ 2.实根、复根、正根、负根分别有多少个？ 怎么判断？ 高阶方程及其解伽罗避免了拉格朗日难以捉摸的预解公式，巧妙地运用了置换群的工具。他不仅证明了当n5时不可能用激进的方法求出一般代数方程的根，而且还建立了具有特定数学系数的代数方程

直到两位天才数学家的出现，"一变量五次方程"的"根解"问题才被完美解决，一个新的"数学分支"——"群论"也就意外地诞生了。 这两位年轻而伟大的数学家分别对应了阿贝和伽罗华。群论的诞生是由代数、几何和数论三个领域的发展共同推动的。 1800年左右，人们已经可以求解1到4次的方程，但还没有开始求解更高次的方程。 为了回答这个问题，挪威数学家尼尔斯·亨里克·阿贝尔