偏导数连续能推出可微吗,偏导数存在能推出可微吗

偏导数连续能推出可微吗,偏导数存在能推出可微吗

首先简单解释一下"连续"、"偏导"、"可微"的含义，后面会用到。 如果您非常熟悉，可以直接跳到最后一节"偏导数连续可微"。 1连续的意思，通俗地说就是"可微"的意思，后面会用到。 如果您非常熟悉，可以直接跳到最后一节"偏导数连续可微"。

＋＾＋ 例4.（例6.2.3）（二偏导数存在，但不可微）定理2.如果$f'_x,f'_y$存在$(x_0,y_0)$的邻域，且$f'_x,f'_y$在$(x_0,y_0)处连续 $,则$f(x,y)$在$(x_0,y_0)$处可微。解一：报告函数连续，偏导数存在且不可导可微，偏导数需要连续才能推导出可微，但可微必须连续且必须可能。看不懂偏导分析？ 免费观看类似问题的视频分析并查看类似问题的答案

证明：假设\mathrm{d}z=a\mathrm{d}x+b\mathrm{d}y，并且不为零（因为反函数的偏导数存在）。 利用微分形式的不变性，可得\mathrm{d}x=\frac{1}{a}\mathrm{d}z-\frac{b}{a}\mathrm{d}y，即如果一个函数在某一点可微，则该点的偏导数必然存在且连续；但反之，则不一定可微。 例如，函数在某一点的偏导数存在且不连续，但函数在该点的偏导数不满足

由此推导出这个式子就是连续性的定义，所以说可微性一定是连续的，连续的不一定是可微的。只要函数有尖点，就可以得出二元函数的结论：①连续不一定是部分可导的，②偏转不一定是连续的，两者之间没有关系。 为什么一阶偏导数可以连续？可微偏导数连续性的证明方法：首先用定义求出该点的偏导数值，当不为该点时，再用导数公式求出偏导数fx(x,y)。 ,最终找到当(x,y)接近该点时x(,x,y)的极限，如果